Ваш вопрос не совсем корректен. Двойное гражданство предполагает наличие у человека паспортов двух стран, которые признают его права и обязанности по отношению друг к другу на официальном уровне. Но такое международное соглашение у России подписано только с Таджикистаном, только там россиянин может иметь двойное гражданство. У него есть право выбирать, где он будет проходить военную службу, а его дети тоже получат два паспорта.
Но есть важный правовой нюанс: пользоваться правами сразу в обеих странах человек не может. Поэтому открыть ИП в России при двойном гражданстве можно, но нужно здесь жить.
Видимо, ваш вопрос все же касается второго гражданства, которое встречается гораздо чаще. В таком случае у человека тоже имеются паспорта двух стран, вот только они не признают официально права и обязанности по отношению друг к другу.
Таким образом, гражданство любой страны, кроме Таджикистана, для россиянина юридически будет считаться вторым. Кроме того, есть законные ограничения: только гражданин РФ может зарегистрироваться как ИП, для иностранца это невозможно, если нет ВНЖ или разрешения на временное проживание.